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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间的(de)关系(xì)，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)或不(bù)发生对(duì)事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立(lì)，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另(lìng)一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相排(母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸pái)斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是相(xiāng)互(hù)独立(lì)的，因为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件互(hù)斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对(duì)立(lì)事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件(jiàn)均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它(tā)们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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